西浦MTH214和利物浦MTH373复习要点（寿险精算II）

Jackie

IFoACM1

发布于：2022年4月17日

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西浦 MTH214 和利物浦 MTH373 寿险精算II全书复习要点

Jackie已经辅导了两届西浦和利物浦学生的寿险精算I课程（MTH217和MTH273）和寿险精算II（MTH214和MTH373），给大家总结一下MTH214和MTH373全部考试复习要点：

L1 Multiple State Models &

L2 Competing risks

多状态模型。在 IFoA CM1 的“Competing risks”一章的基础上（多状态模型概率的书写和计算，多状态模型保险金和保费的期望现值的积分式书写和计算，CFM假设下的多重减因模型和多重减因表的构建），还需要加上 \(\actsymb{t}{}{p}{\overline{ii}}{x}\) 的求和式证明和 \(\actsymb{t}{}{p}{01}{x}\) 的积分式证明，UDD假设下的多重减因模型（UDD是2014年以前的CT5考察的内容，现在已经删除，虽然属于MTH214和MTH373的知识点，但是一般也不考），多状态模型下的准备金和多状态模型下的Thiele's differential equation书写。

需要注意在符号表示上的差别。首先是多状态模型中 \(\actsymb{t}{}{p}{ij}{x}\) 和 \(\actsymb{}{}{\mu}{ij}{x}\) 中对状态的习惯表示上，CM1中通常用字母表示状态，如 \(\actsymb{t}{}{p}{HS}{x}\) 和 \(\actsymb{}{}{\mu}{SD}{x}\) ；而MTH214和MTH373中习惯用数字表示状态，如 \(\actsymb{t}{}{p}{01}{x}\) 和 \(\actsymb{}{}{\mu}{12}{x}\) . 另外在多重减因模型的概率符号表示上也有不同。CM1用下图右侧的符号，MTH214和MTH373用左侧的符号。符号对照表如下：

符号建议按照右侧一栏记忆，不容易混淆。考试中用任意一个体系的符号均可以（但不要混用）。

在考题风格上，多状态模型保险金和保费的期望现值的积分式书写和计算题型完全一致；多重减因概率计算上，MTH373的一道题目直接改编自CM1的真题；多重减因表题型，CM1主要考察转移力改变后重新构建多重减因表，而MTH214和MTH373中的多重减因表考得较为简单，主要考察离散型寿险的EPV计算。本学期刚接手MTH214的Xu Ran老师在Week 8的Class Test中出了一道简单的多重减因表构建题，推测今后的出题风格会更接近IFoA。

L3 Joint life and last survivor functions

双生命函数部分。这部分和CM1考察的真题题型完全一致。

主要题型为 \(\px{t}{xy}\) , \(\px{t}{\joint{xy}}\) , \(\qx{t}{xy}\) , \(\qx{t}{\joint{xy}}\) 这4类不带顺序的双生命死亡概率的计算，以及联合寿险，联合年金，最后生存人寿险，最后生存人年金的期望现值和方差的计算（主要有积分式求解和查表计算两类题型）。

L4 Contingent and reversionary benefits

带顺序的双生命函数部分。这部分和CM1考察的真题题型完全一致。主要题型为 \(\qx{n}{\overset{1}{x}y}\) 和 \(\qx{n}{\overset{2}{x}y}\) 等带顺序的双生命死亡概率的计算、或有寿险的期望现值和方差的计算（主要考积分式求解的题型，一般不考查表计算）、继承年金的保险金和保费期望现值的计算（类似阅读理解题，需要根据题目灵活判断该继承年金的保险金责任，2022年4月16日的Class Test的Q2属于这类题目中较简单的一道）。另外需要简单了解六种复杂形式继承年金期望现值的积分式和查表式，从中体会继承年金的应用题可能出现的各类情况的计算方法。

L5 Mortality profit

主要考察双生命死差益。这一章也和CM1的的“Mortality profit”一章的历年真题一致。因为单生命死差益题型已经在MTH217和MTH273中考察过，所以重点考双生命死差益题型。会涉及双生命准备金的计算。双生命题型一般只出last survivor的情况（因为joint life太简单），计算时对处于不同初始状态的保单需要分类计算其死差益，一般出要分三类的情况（所以要先计算三类不同的DSAR），最难（或者说是计算量最大）可以出到五类 DSAR.

L6 Pension funds

养老金。对应IFoA旧体系CT5的“Pension funds”一章（在CM1中已经不考）。DB 和 DC 两类养老金都需要掌握。

MTH214主要考察DB的计算，需要记忆 future service liability，past service liability 以及 contribution 的EPV的计算公式并能查表代入。绝大部分年份只考查表计算DB养老金的题。但DC的也需要看，因为2018-2019 MTH214 Resit Exam Q8(b)考了DC养老金的计算。

MTH373主要考察DC的计算，有时候也会涉及DB，但不是纯粹查表的这种，较为灵活。对Salary scales，以及对 final average salary 的计算公式要理解，涉及到的年金一般是寿险I中的生存年金（life annuity）或者寿险II中的继承年金（reversionary annuity）。

L7 Unit-linked and accumulating with-profits contracts

投资联结保险（Unit-linked assurances）的投资账户（unit fund, policyholder’s fund）和现金账户（non-unit fund, cash fund, insurer’s fund, company’s fund）的收入和支出情况，这一章的知识点直接关系到下一章的投资联结保险的利润测试。

CM1在这一章还讲了累积式分红保险（Accumulating with-profits contracts, AWP），但在MTH214中一般不考察。

L8 Universal Life Insurance

万能险。MTH214里一般会考一道 Type A 或 Type B 的万能险的计算题。MTH373不考察本章内容。

L9 Profit testing

利润测试。

要掌握传统险种的利润测试和投资联结保险的利润测试。计算出利润向量（Profit vector），从而计算出利润预期（Profit signature）以及利润预期的净现值（NPV of the profit signature），最后计算出利润边际（Profit margin）。题目有时会要求计算内部收益率（The internal rate of return (IRR)），解出NPV为0时对应的风险贴现率（risk discount rate）即可。如果是在coursework的EXCEL题中考察，则要用到单变量求解的方法。

本章题型和CM1完全一致。MTH214和MTH373均考察。

L10 Reserving aspects of profit testing

利润测试的准备金部分。本章重点讲解计算投资联结保险的现金账户准备金（non-unit reserves, ie, reserves in the cash fund）的方法，也称作零化负现金流（zeroising negative casflows）。在MTH373中会单独出一道大题。在MTH214中通常出在L9 Profit testing的大题的其中一小问。

L11 Mortality, selection and standardisation

这一章主要考察Crude mortality rate、Directly standardised mortality rate、Indirectly standardised mortality rate、Standardised mortality ratio这四种死亡率的计算。MTH214和MTH373均考察该题型。

L12 Principles of actuarial modelling

精算建模的原则。概念题的章节，较为简单。

MTH214 / MTH373 预计辅导课时

Jackie开设了MTH214和MTH373的一对一在线辅导课，帮助同学们更高效地掌握寿险精算的知识点，目前已经辅导过西浦和利物浦2018级和2019级的同学，授课效果都不错。备课结合了MTH214和MTH373的Textbook: Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks 3rd edition by David C. M. Dickson，IFoA官方的CM1教材，以及MTH214 / MTH373的历年试卷，针对性涵盖考试全部题型。

根据 MTH214 和 MTH373 的辅导情况，大致的授课时长如下：

MTH214 / MTH373 Topic	精算后花园-辅导-章节标题	授课时长
Multiple state models	L1 Multiple State Models	3小时
Multiple state models	L2 Competing risks	3小时
Joint and Last Survivor Life Model	L3 Joint life and last survivor functions	2小时
Joint and Last Survivor Life Model	L4 Contingent and reversionary benefits	2小时
Joint and Last Survivor Life Model	L5 Mortality profit	1小时
Pension Mathematics	L6 Pension funds	2小时
Profit Testing	L7 Unit-linked and accumulating with-profits contracts	2小时
Universal Life Insurance	L8 Universal Life Insurance	2小时
Profit Testing for Traditional Insurance ; Profit Testing for Equity-linked Insurance	L9 Profit testing	2小时
Zeroized non-unit reserves	L10 Reserving aspects of profit testing	2小时
Mortality standardisation	L11 Mortality, selection and standardisation	2小时
Principles of actuarial modelling	L12 Principles of actuarial modelling	1小时