NTU新加坡南洋理工BA3201复习要点(CM1寿险精算)
BA3201寿险精算全书复习要点和真题分析
新加坡南洋理工大学（Nanyang Technological University）的BA3201 Life Contingencies and Demography科目，和英国精算师考试的CM1 : Actuarial Mathematics科目的考试题型完全相同。这门课的内容对应的是CM1的后半门，包含寿险精算I和寿险精算II的全部内容，整体上考察难度较高（例如双生命的死差益也考了真题，属于CM1真题中较为综合的题型）。
在复习BA3201时建议参考 IFoA英国精算师考试 CM1 科目(对应2019年改革前的CT5寿险精算科目)的官方教材 CMP，CM1科目各章节知识点的具体介绍见《【CM1导引篇】》。下文提到的章节名称对应精算后花园的CM1辅导课程章节目录。
Jackie根据 BA3201 2020-2021 Semester 1，BA3201 2021-2022 Semester 1和BA3201 2022-2023 Semester 1这三套卷子总结了BA3201整门课的复习要点。每场考试考8道题，并且各题目对应的知识点较为固定，接下来给大家详细介绍考点。
Q1
对应章节：
- 第 16 章 Survival models (生存模型)
- 第 18 章 Life assurance contracts (寿险合同)
- 第 19 章 Life annuity contracts (年金合同)
连续三年的真题Q1均考察现值随机变量（Present Value Random Variable, PVRV）的书写，以及寿险和年金的期望现值（expected present value）和方差（variance）的计算，是IFoA CM1的经典考题。尤其重要的是各类寿险的的现值随机变量的期望和方差，包括终身寿险（Whole life assurance）、定期寿险（Term assurance）、生存保险（Pure endowment）、生死两全保险（Endowment assurance）和各类寿险延期（Deferred）的形式。现值随机变量的期望的计算贯穿寿险精算整门课，在后续保费和准备金的计算时会频繁用到。而现值随机变量的方差的计算一般只在本章单独进行考察。而现值随机变量的方差的计算一般只在本章单独进行考察，如果用原始定义式进行求解会相当繁琐，使用快捷方法进行计算可以大大提高计算速度和准确度。
另外，也考察了现值随机变量对应的概率质量函数（probability mass function, pmf）或概率密度函数（probability density function, pdf）。
Q2
对应章节：
- 第 20 章 Evaluation of assurances and annuities (寿险和年金EPV的评估)
- 第 21 章 Variable benefits and conventional with-profits policies (可变保险金和传统分红险)
Q2一般考察一道寿险精算符号题，会涉及到生存和死亡概率，各类寿险和年金（包括保额可变的情况）的期望现值符号的计算和证明题。需要对各类符号的含义记忆清楚，记忆方法可以看Jackie写的《如何有效记忆寿险精算符号》。需熟练掌握各类符号的原始定义式，如何系统地查生命表计算，以及各符号之间的关系式。例如保费换算公式 (Premium conversion formulae) 、每年支付 \(m\) 次的生存年金的期望现值的近似计算等。
Q3
对应章节：
- 第 17 章 The life table
Q3主要考察Uniform distribution of deaths assumption(UDD)假设和Constant force of mortality assumption (CFM)假设下，非整数年龄生存概率和死亡概率的近似。注意辨析终极死亡率（ultimate mortality）和选择死亡率（select mortality）的使用。另外，偶尔会涉及到双生命的生存死亡概率（对应第 25 章 Joint life and last survivor functions）。
UDD和CFM的题型理解难度不大，但需要注意总结不同假设下分别如何计算最快捷。繁琐的方法容易导致计算错误，即便写对也会占用大量答题时间，影响整张试卷的得分。
Q4 Q5 Q6
对应章节：
- 第 22 章 Gross premiums (毛保费)
- 第 23 章 Gross premium reserves (毛保费准备金)
- 第 24 章 复利分红险和保费返还问题
- 第 25 章 Joint life and last survivor functions（联合生命和最后生存人）
- 第 26 章 Contingent and reversionary benefits（或有寿险和继承年金）
- 第 27 章 Mortality profit (死差益)
Q4 Q5 Q6三道题每年的出题顺序并不完全统一，但是可以看到，这三道题涵盖了寿险精算的核心章节，涉及的知识点较多。会考察各类寿险和年金（包括单生命和双生命）的均衡毛保费（Gross premium）计算、毛保费准备金（Gross premium reserve）和净保费准备金（Net premium reserve）的计算、未来损失随机变量(Future loss random variable)的书写、单生命死差益(Mortality profit)的计算、双生命死差益的计算。
需要注意的是，在BA3201中，保费、准备金和死差益计算的题型均考察得较为综合，属于IFoA CM1对应的从严考察的难度。双生命（联合寿险，联合年金，最后生存人寿险，最后生存人年金）属于每年必考。例如双生命死差益题型，一般只出最后生存人（last survivor）的情况（因为joint life过于简单），计算时对处于不同初始状态的保单需要分类计算其死差益，一般出要分三类的情况（所以要先计算三类不同的DSAR），最难（或者说是计算量最大）可以出到五类不同的 DSAR.
另外，会考察分红险（with-profits contracts）的情形，例如单利递增的生存年金，单利递减的定期寿险，复利递增的年金和复利递增的寿险。大家可以回忆一下自己刷的CT5或者CM1真题中涉及的复利递增的情况，红利率（bonus rate） \(1.92308\%\) 的情形，以及利率和红利率相等的情形是否都有掌握。
Q7
对应章节：
- 第 28 章 Competing risks (竞争风险)
BA3201 2020-2021 Semester 1和 BA3201 2021-2022 Semester 1的Q7均考察了竞争风险（Competing risks）一章的知识点。具体而言，需要掌握多状态模型概率的书写和计算，多状态模型（Multiple state models）保险金和保费的期望现值的积分式书写和计算，多重减因模型（multiple decrement models）和多重减因表（Multiple decrement table）的构建。关于多重减因表的构建，考察比较多的是forces of decrement are constant over each year of age（即CFM假设下）的情形，也是经典的IFoA风格。
Q8
对应章节：
- 第 30 章 Unit-linked and accumulating with-profits contracts (投资连结保险和累积式分红险)
- 第 31 章 Profit testing (利润测试)
- 第 32 章 Reserving aspects of profit testing (利润测试的准备金提取)
利润测试（Profit testing）是寿险精算科目的集大成的章节，会涉及到整门课几乎所有的知识点。例如，要理解清楚什么是利润，必须先明白准备金的含义；而利润测试中往往需要考虑到退保（surrender）的情形，因此也会用到前文所述的多重减因概率的知识点。
要掌握传统险种的利润测试和投资连结保险（Unit-linked assurances）的利润测试。利润测试的步骤依次为：计算出利润向量（Profit vector），从而计算出利润预期（Profit signature）以及利润预期的净现值（NPV of the profit signature），最后计算出利润边际（Profit margin）。题目有时会要求计算内部收益率（The internal rate of return (IRR)），解出NPV为0时对应的风险贴现率（risk discount rate）即可。
BA3201 2021-2022 Semester 1和BA3201 2022-2023 Semester 1两套真题考察的均为投资连结保险的利润测试。要计算投资连结保险的利润向量等一系列指标，需要掌握投资联结保险（Unit-linked assurances）的投资账户（unit fund, policyholder’s fund）和现金账户（non-unit fund, cash fund, insurer’s fund, company’s fund）的收入和支出情况。
BA3201 2020-2021 Semester 1考察了Unitised with-profits (UWP)contracts 的利润测试，原理和投资连结保险的利润测试的类似。
关于利润测试的准备金部分，重点考察了投资连结保险的现金账户准备金（non-unit reserves, ie, reserves in the cash fund）的方法，也称作零化负现金流（zeroising negative casflows）。
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