精算三十六计之削足适履

Jackie

IFoACS2调侃精算

发布于：2023年11月18日

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足：脚。履：鞋。指把脚削去一块来凑合鞋的大小。

他在北京工作，是一个月薪万把块的小职员。研究生读了三年，工作也有个把年头了，如今年纪不小了，家里开始催着找对象。

单位里总有热心肠的月老帮忙牵线搭桥。在电梯里遇到工会主任，说小伙子是生面孔啊，有对象没有？如果想介绍对象可以找她帮忙，她认识非常多适龄姑娘。紧接着问了他两个问题：“小伙子住在哪儿？”“房子是买的还是租的？”两句话就把经济实力摸得一清二楚。

可想而知，在北京的房价面前，这点工资想买房，是杯水车薪。找工作得到时候不是没有考虑过房价问题，也知道一个普通家庭的孩子主要得靠自己。但精算工作集中在一线城市，不想让七年来学的专业知识付之一炬，工作地点上实在没得选了。

房子是拿不出首付的；车牌号是摇不到的；相貌也并不出众；性格是很宅的，平时除了备考精算证以外没有其他的社交活动；选的又是个四平八稳没有什么暴富机会的职业。可以说是把buff给叠满了。同事大姐姐瞧着觉得这孩子怪可怜的，就帮忙牵线介绍了前单位的姑娘。盛情难却，也为了保住这份珍贵的同事情，就和人家姑娘一起吃了顿饭。估摸着姑娘也是类似的心情，因此这场饭局的整体基调有些尴尬。好在作为同行多少还是有些共同话题，就开始聊起最近的工作。

姑娘说，因公司安排，需要协助协会制备20-23的新版生命表。制表的第一步就是计算死亡力(force of mortality) \(\hat{\mu}_{x}\)： \[ \hat{\mu}_{x}=\frac{d_{x}}{E_{x}^{c}} \] 其中，\(d_{x}\) 是 \(x\) 岁死亡的人数(number of deaths)，\(E_{x}^{c}\) 是 \(x\) 岁的中心风险暴露数(central exposed to risk)。

显然这里对年龄的定义(rate interval)会直接影响最终的计算结果。我们的定价工作主要用周岁，以上一个生日时的年龄(age last birthday)作为当前的年龄。父母催婚的时候主要用虚岁，以下一个生日时的年龄(age next birthday)作为当前的年龄。另外一种定义方法则是用最近的生日(age nearest birthday)作为当前的年龄。

为了保持年龄的定义统一，\(d_{x}\) 和 \(E_{x}^{c}\) 需要使用相同的rate interval。但是 \(d_{x}\) 来自于死亡调查数据(mortality data)，而 \(E_{x}^{c}\) 来自于普查数据(census data)，数据来源的不一致导致两者的年龄定义也未必相同。那么问题来了，该怎么办呢？

完全难不倒他，他马上回答，这无非是个谁迁就谁的问题。死亡调查数据往往信息更为丰富，因此普查数据就需要去迁就死亡调查数据，把 \(E_{x}^{c}\) 的年龄定义调整成和 \(d_{x}\) 一致，那么问题也就迎刃而解了。换个时间的定义就可以了。