西浦MTH120复习要点（利息理论）
西交利物浦大学 MTH120（利息理论）复习要点。
西交利物浦大学 MTH120（利息理论）从2020级开始由Zhang Zhehao老师授课，考试范围与2019级相比发生了变化（2019级的考题里有部分是SOA的题）。2020级的MTH120内容完全对应 IFoA 英国精算师考试的 CM1 科目的利息理论部分，知识点在 CM1 的基础上没有任何增加或删减，所以复习时直接按照 CM1 的教材和真题来即可。
具体地，MTH120 对应 CM1 CMP 2021 的下列章节：
- Chapter 1 Principles of actuarial modelling 精算建模原则
- Chapter 2 Cashflow models 现金流模型
- Chapter 3 The time value of money 货币的时间价值
- Chapter 4 Interest rates 利率
- Chapter 5 Real and money interest rates 真实利率和货币利率
- Chapter 6 Discounting and accumulating 贴现和累积
- Chapter 7 Level annuities 等额年金
- Chapter 8 Increasing annuities 递增年金
- Chapter 9 Equations of value 价值等式
- Chapter 10 Loan schedules 分期偿还计划
- Chapter 11 Project appraisal 项目评估
- Chapter 12 Bonds, equity and property 债券，证券和不动产
- Chapter 13 Term structure of interest rates 利率的期限结构
接下来 Jackie 总结一下各章知识要点。注：下文提到的题型是 Jackie 开设的 IFoA CM1 利息理论寿险精算一对一在线辅导 中总结的题型。
MTH120 各章知识要点
Chapter 1: Principles of actuarial modelling 精算建模原则
精算建模原则。本章主要考察建模的步骤，建模的优缺点，确定性模型和随机模型的对比等。纯文字题的章节，简要浏览相关概念即可。
Chapter 2: Cashflow models 现金流模型
介绍了常见的几类现金流模型， 利息理论的模型有：zero-coupon bond, fixed-interest security, index-linked security, cash on deposit, equity, annuity-certain, ‘interest-only’ loan, repayment loan (or mortgage)；寿险精算的模型有：pure endowment, endowment assurance, term assurance, contingent annuity, car insurance policy, health cash plan.
本章无须背诵，了解基础概念即可，属于基础章节。
Chapter 3: The time value of money 货币的时间价值
介绍了利率的基本概念（单利、复利）、积累因子、现值、贴现率（单贴现率、复贴现率）、贴现因子。
这里会考察一道等价率问题：已知 \(i\)， 求出等价的 \(d\)，或已知 \(d\)， 求出等价的 \(i\)。注意看清题目说的 simple 还是 compound (effective)，直接代公式：积累因子=1/贴现因子。
- 题型 3.1. 求解现值和积累值
- 题型 3.2. 等价率问题
Chapter 4: Interest rates 利率
本章讲了名义利率、名义贴现率、常数利息力、利息力函数。会考察一道名义利率 \(i^{(p)}\)、名义贴现率 \(d^{(p)}\)、实际利率 \(i\)、实际贴现率 \(d\)、利息力 \(\delta\)之间转化的题。
- 题型 4.1. 名义和实际利率转化
Chapter 5: Real and money interest rates 真实利率和货币利率
前面我们讨论的都是货币利率，没有考虑通胀。货币利率剔除通胀影响以后的利率即真实利率。真实利率的计算一般会放到后续 Chapter 12:Bonds, equity and property 里进行考查。
Chapter 6: Discounting and accumulating 贴现和累积
本章主要考一道 payment stream 的题。计算 payment stream 的现值和计算 equivalent constant annual effective rate of interest 或 force of interest.
前面的章节对于连续的现金流，我们假设单位时间里支付的金额都是常数，在 payment stream 里则推广到了函数，配合前面的 Chapter 4: Interest rates 介绍的利息力函数，就会在一道题里涉及两个积分的计算。不用担心，题目里这两类函数的搭配都是凑好的，属于很好算的积分。
- 题型 5.1. Payment stream
Chapter 7: Level annuities 等额年金
要掌握期末支付的等额年金、期初支付的等额年金、连续支付的等额年金、每期支付 \(p\) 次的等额年金、永续年金、延期年金的现值和积累值的计算，理解期初和期末支付的关系式。
- 题型 6.1. 每期支付 \(p\) 次的年金
Chapter 8: Increasing annuities 递增年金
掌握递增年金和递减年金的现值和积累值的计算。
Chapter 9: Equations of value 价值等式
支出的 EPV 等于收入的 EPV。在价值等式中，只要知道其他几个变量的值，就可以求出剩下的值。其中，已知其他变量，求解利率时，会用到线性插值法。
Chapter 10: Loan schedules 分期付款计划
要会用未来法和未来法计算 \(t\) 时刻的支付后还未偿还完的贷款（loan outstanding at time \(t\)），并会计算每期支付的利息和本金部分。分期付款频率高于每年一次的情形也需要掌握。
- 题型 9.1. 分期偿还计划
Chapter 11:Project appraisal 项目评估
这一章会考察 Payback period 和 discounted payback period 的计算。折现投资回收期 Discounted payback period (DPP) 是使得积累值大于等于0的 \(t\) 的最小值，且为贷款利率和存款利率的分界点。
还会考察对两个项目进行评估比较，主要是对两个项目的Accumulated value，Net present values，Payback periods和Internal rate of return进行比较，要根据具体情况对项目进行comment，比如当资金非常充裕时，在Payback period和Net present value中，我们就会更加看重NPV。
- 题型 11.1. 折现投资回收期
Chapter 12:Bonds, equity and property 债券，证券和不动产
本章考查两类题型：固定收益债券定价问题、指数连结债券。
固定收益债券定价，要会计算No tax、Income tax、Capital gains tax的债券价格。考虑了Income tax 和Capital gains tax 后，记得先要进行Capital gains test。题中可能会有Optional redemption dates的情况，要会计算The maximum price to be paid和The minimum net yield the investor will obtain。
对于指数联结债券，需要同时掌握其money yield 货币收益率和real yield 真实收益率的计算。
- 题型 13.1. 固定收益债券定价问题
- 题型 13.2. 真实利率
- 题型 13.3. 指数连结债券
Chapter 13:Term structure of interest rates 利率的期限结构
本章需要掌握即期利率、远期利率等，并且要根据不同的Discrete-time forward rates计算债券的价格和gross redemption yield(GRY)。利率期限结构的三类理论也会考察。
本章还会考一道免疫的题。这就需要掌握Duration 久期, convexity 凸度的计算，以及达到免疫（Immunisation）的条件（雷丁顿条件）：现值相等，久期相等，且资产的凸度大于负债的凸度。
- 题型 14.1. 利率期限结构理论
- 题型 14.2. Gross redemption yield（GRY）的计算
- 题型 14.3. Par yield 的计算
- 题型 15.1. 久期、凸度、免疫
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