UNSW新南威尔士ACTL2111/ACTL5102 Financial Mathematics复习要点（利息理论）

Jackie

发布于：2022年5月11日

UNSW新南威尔士ACTL2111/ACTL5102 Financial Mathematics（利息理论）全书复习要点

前段时间Jackie辅导了UNSW新南威尔士的利息理论课程（ACTL2111/ACTL5102 Financial Mathematics），给大家总结一下全书的复习要点。ACTL5102的参考书（Textbook）为《Mathematics of Investment and Credit》，共分为五个模块：

Module 1 Time Value of Money and Valuation of Cash Flows
Module 2 Loan Valuation and Project Appraisal Techniques
Module 3 Interest Rate Risk
Module 4 Derivatives
Module 5 Stochastic Returns

Module 1-3的内容属于CM1，详见：【CM1导引篇】Actuarial Mathematics.

Module 4-5的内容属于CM2，详见：【CM2导引篇】Loss Reserving and Financial Engineering.

Module 1 Time Value of Money and Valuation of Cash Flows

对应CM1 CMP 2021下列章节：

Chapter 2 Cashflow models 现金流模型
Chapter 3 The time value of money 货币的时间价值
Chapter 4 Interest rates 利率
Chapter 5 Real and money interest rates 真实利率和货币利率
Chapter 6 Discounting and accumulating 贴现和累积
Chapter 7 Level annuities 等额年金
Chapter 8 Increasing annuities 递增年金

Module 2 Loan Valuation and Project Appraisal Techniques

对应CM1 CMP 2021下列章节：

Chapter 9 Equations of value 价值等式
Chapter 10 Loan schedules 分期偿还计划
Chapter 11 Project appraisal 项目评估
Chapter 12 Bonds, equity and property 债券，证券和不动产

除上述章节外，ACTL5102 里还讲了偿债基金（Sinking Fund）和Modified IRR (MIRR) 的知识点。

Module 3 Interest Rate Risk

对应CM1 CMP 2021下列章节：

Chapter 13 Term structure of interest rates 利率的期限结构

注意ACTL5102里本模块的术语和《Mathematics of Investment and Credit》一致，属于SOA北美精算师考试的风格，和IFoA英国精算师考试的CM1科目的术语有差别。

ACTL5102 的课件里说的麦考勒久期（Macaulay duration），也称为久期（Duration），或 Discounted mean term (DMT)，和 IFoA CM1 一致：

\[ \tau=-(1+i)\frac{1}{A} \frac{dA}{d i} =\frac{\sum_{k=1}^{n} t_{k} C_{t_{k}} v_{i}^{t_{k}}}{\sum_{k=1}^{n} C_{t_{k}} v_{i}^{t_{k}}} \]

ACTL5102 的课件里说的修正久期（modified duration）指的是 IFoA CM1 中说的有效久期（Effective duration, volatility）：

\[ \nu(i)=-\frac{1}{A} \frac{dA}{d i} =\frac{\sum_{k=1}^{n} C_{t_{k}} t_{k} v_{i}^{t_{k}+1}}{\sum_{k=1}^{n} C_{t_{k}} v_{i}^{t_{k}}} \]

而 IFoA CM1 中的修正久期（modified duration）为：

\[ \frac{\tau}{1+\frac{i^{(p)}}{p}} \]

顺便提一下，《Mathematics of Investment and Credit》里的有效久期（effective duration）的定义为：

\[ \frac{P V_{i_{0}-h}-P V_{i_{0}+h}}{2 h \cdot P V_{i_{0}}} \]

该effective duration的公式在ACTL5102中不考察。提这个公式是为提醒大家注意区分IFoA和SOA术语的差别。之前有考IFoA体系的同学在《保险资产负债管理监管规则第4号：人身保险公司资产负债管理量化评估规则》的第96-101页看到修正久期和有效久期的公式后感到困惑。原因是该监管规则的制定者使用的术语为SOA体系。

Module 4 Derivatives

对应CM2 CMP 2019下列章节：

Chapter 12 Characteristics of derivative securities 衍生品的特征
Chapter 14 The binomial model 二叉树模型

除上述章节外，ACTL5102 里还讲了利率互换（Interest Rate Swaps）和远期汇率（forward exchange rate）的知识点。

Module 5 Stochastic Returns

对应CM2 CMP 2019下列章节：

Chapter 5 Stochastic models of investment returns 随机利率模型

CM2里本章主要内容是固定利率模型（Fixed interest rate model）、可变利率模型（Varying interest rate model）和对数正态模型（log-normal distribution）。

ACTL5102 里本模块主要考可变利率模型里Accumulated Value of One Dollar的情况，以及对数正态模型。

复习建议

2021年和2022年的 ACTL5102 均为线上网课的形式，期末考试是16道填空题和4道简答题。而past exam paper的题型是计算题大题，所以风格不太一样。建议直接刷FM_all_exercises的一百多道题，风格和期末考试相对接近一些。在复习阶段可以提前做一些Excel的计算模板，加快计算速度。