【CS2导引篇】Risk Modelling and Survival Analysis
IFoA 英国精算师考试 CS2 精算模型和非寿险精算的学习大纲，备考必看。各章的主干知识点和考点总结。
概述
公众号原先发过一篇旧体系IFoA的《CT4 Models 导引篇》以及赫瑞瓦特的CT4课程笔记《CT4|Survival Model精算模型学习笔记》，现在新体系改革，故邀请同样不愿透露姓名的Beverly同学更新一篇。
CS2是原CT4精算模型和CT6非寿险精算的综合，现在包含CS2A（笔试）和CS2B（机考：R语言）两部分，其中笔试占比70%，机考占比30%，总分是算两者加权分，并不需要两个考试均过线。
划重点：本公众号的文章中，标题为“导引篇”的推文代表强烈推荐，考前必备！
CS2A 纸考
先讲笔试部分：CS2A。在笔试的100分中，原CT4的内容在新大纲中占比50%，原CT6的内容占比为40%，另外10%是新增的machine learning部分。
Chapter 1 Stochastic processes
第一章是对Stochastic processes的基本介绍，是原CT4的内容，主要是考察对随机过程的基本了解，考试需要掌握平稳性的定义、独立增量的定义和马尔科夫性的定义等基本概念。这部分与原来的大纲内容一致，按照之前的方法复习即可。
Chapter 2 Markov chains & Chapter 3 The two-state Markov model and the Poisson model
第二章和第三章的内容均是有关Markov chains ，这两章与原CT4内容大体一致，需要掌握的知识点没有变化。第二章重点考察对马尔科夫链的基本了解和引用，其中C-K 方程、转移概率矩阵、马尔科夫链的稳态和稳态的相关性质都是考察的重点。第三章主要讲的是两状态单减因模型，主要考察其与random lifetime model的假设区别，并且与第四章相关内容一起考察对转移概率的估计，可以对比一起理解掌握。本章也是机考的重点。
Chapter 4 Time-homogeneous Markov jump processes & Chapter 5 Time-inhomogeneous Markov jump processes
第四章和第五章讲的均是马尔科夫跳跃过程，第四章是时间齐次的马尔科夫跳跃过程，第五章是非时齐的马尔科夫跳跃过程，这两章可以一起对比复习。转移力和转移力矩阵、C-K方程是两章的考察重点，解答问题时还需要掌握基本的解微分方程的方法，其中第五章还重点要考察C-K方程的积分形式。对时间齐次的马尔科夫过程大纲要求更高，还需要重点掌握泊松过程的性质和运用、等待时间（holding time）这个随机变量的性质，还有mi的计算等。
Chapter 6 Survival models
第六章survival model是对生存模型的初步介绍，是实务部分的基础。考试主要考察对死亡和生存概率的理解和应用、对死亡力的理解和应用。除此之外，考生还要了解生命表符号的含义，计算未来平均寿命和了解关于死亡力的几个模型。本章内容为基础内容，难度不大，但是需认真掌握。
Chapter 7 Estimating the lifetime distribution
第七章是估计寿命的分布，重点考察两个模型KM模型和NA模型，考生需要掌握如何通过列表等方式计算这两个模型，并且求得相应的生存函数。本章除了考察对模型的计算，还可能通过论述题的形式考察对数据缺失的理解，复习的时候需要记忆censoring的含义、分类和对数据处理的影响。
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Chapter 8 Proportional hazards models
第八章是Proportional hazards models，考生需要知道模型的定义、优点和如何体现群体死亡差异。Cox model作为该模型的重点考察对象，需要掌握如何通过模型计算死亡力，解释模型中各个参数的含义，掌握通过极大似然法求参数估计值等。Cox模型如何通过R软件构造也是机考的考点。
Chapter 9 Exposed to risk
第九章主要是对暴露数的计算，这章的知识点都是小知识点，主要是掌握对中心暴露数计算方法。本章在做题的时候特别注意年龄x的含义，三种不同的含义会对暴露数的计算有不同的影响，从而影响到对死亡力的计算。
Chapter 10 Graduation and statistical tests & Chapter 11 Methods of graduation
第十章和第十一章均是有关Graduation（修匀）的，复习的时候可以一起对比复习。论述题可以包括Graduation的目的、方法、各个方法的优劣，此部分需要识记。这两章计算题主要考察对模型的各种假设检验的方式，考试要对掌握检验过程，学会设置原假设，掌握卡方检验、符号检验等检验方式。
Chapter 12 Mortality projection
第十二章Mortality projection是新增部分，原CT4和CT6没有这部分内容，考试需要重点复习。这章要求考试了解预测未来死亡力的模型，特别是Lee-Carter, age-period-cohort, and p-spline regression models这三个预测模型，要理解它们的优缺点，并且能在R软件上实现。
Chapter 13 Time series 1 & Chapter 14 Time series 2
第十三章、第十四章是时间序列，原CT6内容，主要是有关时间序列的概念和运用。以前时间序列分析并不是CT6考察的重点，而在CS2中这块内容占笔试总分数的20%，需要足够的重视。这块主要需要掌握时间序列的基本概念，对五个基本时间序列模型和他们的性质要有比较清楚的了解，并且要学会运用时间序列。这部分也是机考重点。
Chapter 15 Loss distributions & Chapter 18 Reinsurance
第十五章和第十八章可以认为是损失分布的内容，均为原CT6的内容。考察的内容主要包括基本的损失分布和再保险情况下的损失分布。这些考察内容和重点与之前CT6的类似，按照以前的方式复习即可。机考要求考生通过R软件构造基本的损失分布，并求得相应的信息。
Chapter 16 Extreme value theory
第十六章是Extreme value theory，这个是新增章节，也需要重点注意。考生需要了解什么是Extreme value theory，掌握Generalised extreme value distributions，了解tail weight及其测度方法。
Chapter 17 Copulas
第十七章Copulas也是新增章节。考生需要了解copulas函数的定义及其性质，掌握不同类型的copulas函数，特别是Gaussian copula和Gumbel copula（样卷中出了一道计算大题就是使用的Gumbel copula）。除此之外，考生还要理解尾部独立（Tail dependence of copula functions）的概念和判断是否尾部独立。
Chapter 19 Risk models 1 & Chapter 20 Risk models 2
第十九、二十章是风险模型。考生主要需要掌握Collective risk model，如何在损失分布的基础上计算复合风险模型。此部分与原CT6内容一致，按照以前的方式备考即可。
Chapter 21 Machine learning
第二十一章是新增考点，考察machine learning的内容，主要是理解和运用机器学习的基本原理，包括机器学习的概念、主要分支和一些概念区分。根据这几次的样卷和考卷分析，这部分均为论述题，分值8到10分不等，备考时主要注意概念的记忆。如何解答可以参考以前试卷的答案。
CS2B 机考
机考考察用R软件解决精算问题，难度较大，备考时需要做好准备。考试时间为1小时45分钟，有多余的十五分钟时间提交答案。试卷一共三道大题，每道题设置很多小问，题量较大，答题时需要注意合理安排时间，可以先完成简单的部分。其中，有关时间序列和马尔科夫转移概率矩阵的题目出现在了四月和九月的考题上，可以认为是机考的重点。除此之外，生存模型、损失分布等也在考试范围之内。机考部分也有论述题，主要是对运行结果的分析。机考主要难点在于许多精算函数较为少见，需要大家学会运用，备考时需要多做类似的题型，并且掌握在软件上实现的方法。
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