【LTAM导引篇】Long-Term Actuarial Mathmetics

Yangge Song

SOALTAM

发布于：2021年1月18日

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SOA 北美精算师考试 LTAM 寿险精算的学习大纲，备考必看。各章的主干知识点和考点总结。

希望精算的小可爱们LTAM都一次性过过过！！！毕竟书真的太厚了。

备考时间

LTAM的ASM Manual教材正文部分1500页，LTAM的难点不在于知识点难度而在于知识点极其多且杂。内容多到头秃！

所以！对于寿险精算有一定基础的同学最少一个月的备考时间，平时需要实习上班或者精算基础薄弱的同学一定要提前两个月开始投入状态了！

考前要点

LTAM考试选择题20道，计算题6道，考试时间很紧张，能答完题就很厉害了，更别说检查了。

所以！公式要背熟！复习时间不够的话书后的Practice Exam就不用做了，sample的计算大题一定要做一遍找手感！考前一个礼拜最重要一定要把全书的知识点完全过一遍，最好能整理出一个脉络图，要把每章的零散的知识点穿插在一起！

LTAM基本信息

LTAM是SOA基础阶段唯一需要笔试的考试。

考试时间

每年两场，4月末和10月末的一天，考试有4h15mins，其中有效答题时间4h。

考试题型

选择题20题（2分*20），计算题6题（56分）。

选择题偏简单，但是如果选择题答得很烂的话，后边的卷子考官们也都不会给你批了。

计算大题难度在于题量多，涉及的知识点也很全，虽然只有6道题，但是每道题都有12345…个小问题，答题的时候要心静，尽量一次算对，考试中不停地debug是一件很毁心情的事情。

考点分值分布

LTAM知识点大纲

建议使用ASM的study manual作为考试教材，下面知识点大纲是根据ASM教材所列。由于lessons分的过于详细，所以下面笔者根据大的Part来进行知识点梳理。

Preface：Probability Review & Introduction to Long Term Insurance

概率论知识点回顾和长期保险介绍，内容基础，比较简单。

Part 1：Survival Models（Lesson 3-11）

寿险精算符号；死亡率、生存率；死亡力；死亡力模型（Gompertz's Laws、Makeham's Laws等）；余命；UDD假设和CFM假设下含小数年龄的死亡率等计算；选择生命表；死亡力发展模型（单因子、双因子、Lee-Carter Model、CBD Model等）

Part 2：Insurances（Lesson 12-18）

离散和连续情形下的终身寿险、定期寿险、延期寿险的精算现值 \(\Ax{}{}{}{x}\) 等的计算；精算现值的概率和百分数；\(\Ax{}{}{}{x}\) 的递推公式；变额保险；\(\Ax{}{}{}{x}\) 、\(\Ax{}{}{(m)}{x}\) 和 \(\Axz{}{}{}{x}\) 的关系

Part 3：Annuities（Lesson 19-25）

离散情形下期初付、期末付、每年支付 \(m\) 次的年金的精算现值和方差；连续情形下年金的精算现值和方差；年金精算现值的概率和百分数；变额年金；递推公式；UDD 假设下和 Woolhouse’s formula 的 \(\axzz{}{}{(m)}{x}\) 近似值

Part 4：Premiums（Lesson 26-35）

完全离散和完全连续情形下的净保费；毛保费；未来损失期望和方差；未来损失的概率和百分数；额外风险

Part 5：Reserves（Lesson 36-43）

净保费准备金；毛保费准备金；费用准备金；终身寿险和两全保险的一些特殊公式；损失方差；准备金的递推公式；修正准备金（FPT）；保费期间的准备金计算；Thiele 准备金微分方程。

Part 6：Markov Chains（Lesson 44-47）

离散情形下的转移概率；连续情形下的转移概率；Kolmogorov’s forward equations；根据马尔科夫链计算保费和准备金；准备金递推公式；马尔科夫链的应用（失能收入保险、住院津贴险、长期护理保险、重疾险和慢性病险、CCRCs、structured settlements）

Part 7：Multiple Decrements（Lesson 48-54）

多减因模型（multiple decrement models）下的生存概率 \(\actsymb{t}{}{p}{(j)}{x}\) 和死亡概率 \(\actsymb{t}{}{q}{(j)}{x}\) ；force of decrement \(\actsymb{t}{}{\mu}{(j)}{x+t}\) ；联合单减因模型（associated single decrement models）\(\actsymb{t}{}{p}{\prime(j)}{x}\) 、\(\actsymb{t}{}{q}{\prime(j)}{x}\)；两个模型之间的关联；离散情形的多减因；连续情形的保险精算现值

Part 8：Multiple Lives（Lesson 55-62）

联合生命模型；最后生存者模型；多生命模型的余命；contingent probability（ \(\actsymb{t}{}{q}{1}{xy}\)、\(\actsymb{t}{}{q}{2}{xy}\) 等）；The common shock model（允许两个生命同时死亡）；联合生命和最后生存者保险、年金

Part 9：Estimating Mortality Rates（Lesson 63-69）

数理统计知识点回顾；完整数据的经验分布；极大似然估计及其方差；Kaplan-Meier和Nelson-Aalen估计及其方差；Mortality table construction

Part 10：Pensions and Profit Measures（Lesson 70-75）

养老金的各种概念和精算现值；养老金评估——actuarial liability：基于projected final salary（projected unit method）；基于current salary（current unit method或traditional unit method）；退休金模型；利润测试（现金流，IRR、NPV、DPP，gain by source）

本页文档最后更新于：2024年6月28日

导引篇

Contingency