读懂保险产品的“客户收益率”

单利客户收益率和复利IRR的计算

工作几年，攒了几万块钱，想着放在工资卡里活期利息聊胜于无，于是你走进一家银行网点，问客户经理一年期定期存款的利率有多高。你听到的是一个不太让你满意的数字。于是你继续问，那三年期定期存款的年利率呢？你还是觉得太低。于是客户经理把你带进理财室，并和你介绍说：

X先生/女士，我们有一款趸交保五年的银保产品收益更高喔。

那么，客户从保险产品中获得的“收益”到底有多高呢？

客户收益的定义

客户收益即客户在对应保单年度退保可以享有的退保利益。

具体地，按照计息方式，客户收益可以分为复利收益和单利收益：

• 单利是我们平常在银行存款时使用的计息方式，仅本金能够产生利息；
• 复利即俗称的利滚利，不仅本金能够产生利息，前面年度产生的利息在后续年度也能继续产生利息。

对单利和复利不太熟悉的朋友可以先看 Jackie 的这篇文章：《单利，复利和贴现率》。当然，本文 Jackie 也会写的尽可能通俗易懂，争取让非精算背景的朋友们也能看明白。

退保时退还给客户的金额，称为现金价值，简称现价。可以简单理解为自己能“连本带息”取出来的金额。

客户单利收益

先讲个简单的例子理解什么是单利。如果年利率是 \(10.5\%\)，你在银行里存进去 100 元的本金，因为是以单利的方式计算利息，每年的利息就是 \(100\times 10.5\% = 10.5\) 元，如果存两年，利息总共是 \(10.5\times 2 = 21\) 元，这样两年后连本带息就可以收回 \(100\times (1+2\times 10.5\%) = 121\) 元。这里的 121 元就叫做“积累值”。当然对于保险产品，能够拿到的积累值是已知的，也就是刚才提到的现金价值，而单利收益率则是我们需要求解的未知数 \(i\)，可以列式：

\[-100\times \left( 1+2i \right) +121 = 0\]

这里在100前面加个负号，表示100元是客户支出的现金流，而121是客户收入的现金流，因此是正数。一正一负就能表示出客户净到手的“积累值”。求解上述一元一次方程，可以得到客户单利收益 \(i=10.5\%\) .

因此，客户收益可以理解为令项目的积累值为零，求解得到的收益率。

再给大家举个具体的例子。假定某一终身寿险的交费期为5年，年交保费10万元，客户在第10个保单年度末退保，可以获得的现金价值为560215元。则积累值为（以单利方式计算）：

\[-100000\times \left( 1+10i \right) -100000\times \left( 1+9i \right) -100000\times \left( 1+8i \right)-100000\times \left( 1+7i \right) -100000\times \left( 1+6i \right) +560215\]

解释一下上式：第1笔10万元的保费，距离退保积累了10年，因此乘以 \((1+10i)\) ，能产生10年的利息；第2笔10万元的保费，距离退保积累了9年，因此乘以 \((1+9i)\) ，能产生9年的利息；依次类推。

令上述积累值为零，可以求解得到客户在第10个保单年度末退保的单利收益为 \(i=1.51\%\) .

客户复利收益

复利收益即假定客户退保而实现的内部收益率（Internal Rate of Return, IRR）。

所谓内部收益率，就是令项目的积累值为零，求解出的复利收益率。当然，这里的积累值需要按照复利计息。

我们仍然先讲个简单的例子。假定你投资了100元，如果年利率是 \(10\%\)，第一年的利息是 \(100\times 10\% = 10\) 元，第一年年末连本带息就有110元。第二年用于计算利息的“本金”就不只是100元，而是110元。因此第二年的利息是 \(110\times 10\% = 11\) 元，这样两年后连本带息就可以收回 \(100\times (1+10\%)^2 = 121\) 元。

记复利收益率为未知数 \(i\)，可以列式：

\[-100\times \left( 1+i \right)^2 +121 = 0\]

可以求解得到客户复利收益为 \(i=10\%\) .

再来看交费期为5年，年交保费10万元，客户在第10个保单年度末退保，可以获得的现金价值为560215元的案例。以复利方式计算的积累值为：

\[-100000\times \left( 1+i \right) ^{10} -100000\times \left( 1+i \right) ^{9} -100000\times \left( 1+i \right) ^{8}-100000\times \left( 1+i \right) ^{7} -100000\times \left( 1+i \right) ^{6} +560215\]

令积累值为零，求解该一元多次方程，可以得到客户在第10个保单年度末退保的复利收益IRR为 \(i=1.43\%\) .

当然，高次方程手算不太方便。因此构建现金流以后，我们可以用Excel的IRR函数直接计算得到客户复利收益。

复利一定比单利好吗

细心的朋友应该已经注意到了 ， Jackie 在单利和复利部分举的两个例子，都是相同的本金，经过相同的投资时间，变成相同的积累值。也就是说：

• 在100元投资两年的例子中，客户实现的收益率若用单利表述，是 \(10.5\%\) ；若用复利IRR表述，则是 \(10\%\) ；
• 对于5年交费期的増额终身寿的案例，单利收益 \(1.51\%\) 和复利收益IRR \(1.43\%\) 也完全等价。

所以单利和复利只是客户收益率的不同表述方式，没有绝对的好坏之分。

课后习题

最后，给大家留个案例，以便检验对客户收益率的理解程度。一位 40 周岁的客户投保某增额终身寿险，5年交费，年交保费10万元：

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