【STAM导引篇】Short-Term Actuarial Mathmetics
SOA 北美精算师考试 STAM 非寿险精算的学习大纲，备考必看。各章的主干知识点和考点总结。
考试概述
STAM针对短期精算数学进行考察。考试内容主要分为以下九个主题，并分占不同权重：
| Topic | Weight | Lessons |
|---|---|---|
| 1.Sensitivity Models | 2.5-7.5% | 1-4 |
| 2.Freqiency Models | 2.5-7.5% | 19-21 |
| 3.Aggregate Models | 2.5-7.5% | 22-27 |
| 4.Coverage Modifications | 2.5-7.5% | 11-13,17-18 |
| 5.Risk Measures | 2.5-7.5% | 16 |
| 6.Construction and Selection of Parametric Models | 20-30% | 29-36 |
| 7.Credibility | 20-25% | 38-54 |
| 8.Insurance and Reinsurance Coverage | 5-10% | 5-6,15 |
| 9.Pricing and Reserving for Short-Term Insurance Coverages | 15-25% | 7-10,14-15 |
Manual 概述
笔者备考时使用了ASM manual，个人感觉这一本很好地覆盖了考试大纲上的内容且详略得当，适合零基础自学的考生，故将ASM manual作为此篇引导的参考教材。
Manual将考试内容分为三个大部分：
第一部分为“费率厘定、赔付额、赔付频率、总损失”，包括第1-28章，从概率论和基础数学讲起，介绍了财产险、健康险，讲解了准备金及费率厘定，并着重介绍了总损失模型及相关概念；
第二部分为“参数模型”， 包括第29-37章，介绍了模型参数的最大似然估计以及几种不同的假设检验方法；
第三部分为“信度理论”，包括第38-55章，介绍了经典信度理论，并讲解了几种不同的信度测量方法及其拓展。
下面作分章节内容介绍。每一个大部分的最后一章为该部分习题，故对其不作分章节介绍。
Chapter 1 Basic Probability
第一章回顾了基础概率论的一些概念，包括cdf、pdf、矩、条件概率及条件期望、矩母函数和概率母函数等概念。这些概念及相关公式贯穿整个考试，务必记牢。
Chapter 2 Parametric Distribution
第二章讲解了精算模型中常见的参数分布，并对线性指数分布族及其性质进行了介绍。
Chapter 3 Variance
第三章复习了方差的性质，并复习了正态近似的相关概念。复习的时候要重点关注中心极限定理的介绍。
Chapter 4 Mixtures and Splices
第四章介绍了两种容易混淆的函数形式：混合函数和分段函数。这两种函数可能会作为赔付金额模型的函数形式出现，所以要注意区别两种形式。
Chapter 5 Property/Casualty Insurance Coverage
第五章介绍了几种主要的财产险，包括汽车保险、房屋保险、工伤保险、商业保险，并可介绍了免赔额和最大赔付额的概念。此章涉及到的计算较少，考察点主要是概念论述，因此需要注意细节。
Chapter 6 Health Insurance
第六章介绍了健康保险，内容涉及到重大医疗保险和牙科保险。此章同样只涉及到概念论述及辨析，出题点可能较为细致，需要仔细复习。
Chapter 7-8 Loss Reserving
第七、八章介绍了准备金的几种不同的计算方法。这两章较为重要，重点概念辨析包括：赔款准备金&已发生未报案未决赔款准备金、事故年&日历年；重点的准备金计算方法包括：期望赔付率法、链梯法、Bornhuetter-Ferguson法；第八章介绍的几个其他方法也可能会考察到，同样不能忽视。
Chapter9-10 Ratemaking
第九、十章着重介绍了费率厘定的有关内容，是这门考试的重点和难点之一。其中的重点内容有：费率的计算、平行四边形法计算均衡保费、费率调整的具体步骤和方法（难点）；同时也要注意辨析以下几个概念：premium rate / loss cost / loss ratio / fixed ratio等。
Chapter 11-14 Policy Limits & Deductibles
第十一到第十四章的内容均围绕着与赔付金额紧密相关的两个概念——保单限额和免赔额来进行。重点内容包括：在保单有以上一种或两种的限制时，赔付金额的分布及期望的相关计算（包括几种特殊分布的相关公式）；mean excess loss的概念及计算；赔款消减比率的概念及计算。
Chapter 15 Reinsurance
第十五章介绍了再保险的相关概念、作用及分类，考试中可能会出概念辨析题，几乎不涉及到计算。
Chapter 16 Risk Measures and Tail Weight
第十六章重点介绍了风险测度的几种方法，包括VaR、TVaR等，以及这两个指标在几种特殊分布下的简记公式。另外还介绍了tail weight的相关内容，但并不是重点，理解即可。
Chapter 17 Other Topics in Severity Coverage Modifications
第十七章在第11-14章的基础上进行了拓展，介绍了关于最大覆盖损失和保单限额的概念辨析，以及通货膨胀对相关概念带来的影响。
Chapter 18 Bonus
第十八章介绍，当赔付率低于某个值的时候，公司可能会给保单持有人分发红利。并介绍了红利的相关计算。本章内容并不是重点，若备考时间紧张可以跳过。
Chapter 19 Discrete Distributions
第十九章介绍了离散分布的两种形式，分别为(a,b,0)型和(a,b,1)型。其中(a,b,0)型是重点内容，包括三种基本分布、其分别的a、b值表达式、矩和期望的计算等。(a,b,1)型则并不是考试重点，若备考时间紧张可以跳过。
Chapter 20 Poisson / Gamma
第二十章介绍了泊松分布和伽马分布的一条特殊关系。简单来说就是，给定一组被保险人，每个人的loss frequency 服从参数λ的泊松分布，其中λ不是常数，而是服从伽马分布；则在未指定具体某个被保险人时，这组被保险人的loss frequency呈负二项分布。
此概念在之后的运用中将会非常重要，需要牢记。
Chapter 21 Frequency – Exposure & Coverage Modifications
此章介绍了当约束条件发生变化时，赔付频率的分布的相关调整。其中免赔额的变化及通货膨胀对赔付频率的影响是本章重点。同样，本章中涉及到(a,b,1)型分布的内容并不是重点，若备考时间紧张可以跳过。
Chapter 22-27 Aggregate Losses
第22-28章围绕着总损失模型进行了详细的讲解。重点内容包括：总损失期望和方差的计算、对应的正态近似、免赔额或者保单限额约束下总损失的变化、总免赔额等。这几章较为重点，涉及到的概念和计算较多，需要重点学习。
Chapter 29-30 Maximum Likelihood Estimators
第29-30章介绍了参数模型的最大似然估计法。其中第29章讲解了估计的基本步骤，以及不同种类数据的不同处理方法，第30章介绍了几种特定分布下的参数估计结果的简记公式。这两章是本书第二部分的基础，需要仔细学习。
Chapter 31 Variance of Maximum Likelihood Estimators
本章介绍了最大似然估计参数的方差的计算。重点内容包括：信息矩阵&协方差矩阵；特定分布的参数的方差公式；delta method；置信区间的计算。
Chapter 32 Fitting Discrete Distributions
第32章在第29-30章的基础上将最大似然估计法拓展到了离散分布，并给出了几种典型离散分布下的估计公式。本章第四节是涉及到(a,b,1)型分布的最大似然估计，并非考试重点，若备考时间紧张可以跳过。
Chapter 33-35 Hypothesis Tests
第33-35章介绍了三种不同的假设检验方法，包括图像法（非重点）、Kolmogorov-Smirnov法、卡方法。后两种方法在考试中出现的概率相对大一些，涉及到的概念和公式要记牢。
Chapter 36 Likelihood Ratio Test and Algorithm, Penalized Loglikelihood Tests
本章介绍了在参数数量不同的几个模型中择优的方法，其中似然比估计法比较常考，SBC和AIC方法也有可能考，因此基本概念和公式都需要记住。
Chapter 38-40 Classical Credibility
第38-40章介绍了经典信度理论的内容，其中第38章给出了泊松分布下的计算公式，第39章拓展到了非泊松分布的一般化公式；第40章则介绍了部分信度的相关内容。这三章内容较为简单，公式较多但有规律可循，是本部分的重要内容之一。
Chapter 41-42 Bayesian Methods
第41和42章分别从离散分布和连续分布的条件下介绍了信度理论中的贝叶斯方法。这种方法以全概率公式和贝叶斯法则为内核，实际上就是在求在已经观察到一些数据后，参数分布及相关概率的调整。其中离散分布考的相对更多，后文也将介绍具体分布下的计算。
Chapter 43-46 Bayesian Credibility
第43-46章重点介绍了贝叶斯方法中的几种特殊情况。其中需要进行辨析的重点概念及其计算包括：model、prior distribution、posterior distribution（尤其是其计算）、conjugate prior；此外也要掌握每种情况下predictive distribution的计算公式。相比较而言，Poisson/Gamma（第43章）和Bernoulli/Beta（第45章）在考试中出现的频率会更高。
Chapter 47-49 Bühlmann Credibility
第47-49章分别从基本概念、离散分布和连续分布三个方面介绍了信度理论的另一种方法——Bühlmann信度。无论在哪种分布中，基本的思路都是一样的：期望、方差-->EPV、VHM的计算-->K、Z的计算-->Pc的计算。记住这条逻辑，并记住其中每一个部分的概念和计算方法即可。
Chapter 50 Bühlmann-Straub Credibility
第50章介绍了Bühlmann信度的一种推广形式，即在风险单位有变化时相关的计算。
Chapter 51 Exact Credibility
本章提到在某些条件下，贝叶斯方法和Bühlmann是等价的。另外，本章对43-46章的相关公式做了总结，可以重点关注。
Chapter 52 Bühlmann As Least Squares Estimate of Bayes
第52章对两种方法的关系进行了简要说明，并从图像角度对比了两种方法的特点。
Chapter 53-54 Empirical Bayes Non/Semi-Parametric Methods
第53章介绍了当没有确定的分布函数，只能通过已有数据估计Bühlmann 参数的方法；第54章则在此基础上增加了当model为泊松分布时的计算。两章内容的基本逻辑与第47-49章完全一样，只不过是均值、EPV、VHM的估计方法要稍复杂，公式需要记牢。
总结
总体而言STAM是一门规律性较强、计算相对较多的科目，自学的话保守准备时间在两个月左右。如果用ASM manual，建议课后习题只需做标记了sample question的部分；如果时间充裕，可以做3-5套书后附的练习套题。考试总体而言难度低于课后题（笔者个人认为也低于ifm）。只要认真准备，通过考试是很轻松的。
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